Matemática (Médio)

Teoria dos conjuntos

Conjuntos e suas propriedades. Conjuntos como conceitos primitivos, relações de pertinência e inclusão, reunião, interseção, complementar, diferença simétrica, etc... Principais propriedades associadas às operações citadas acima, apelando fortemente para os aspectos geométricos.

Relações e Funções

Relações e funções no cotidiano. Plano e Produto Cartesiano. Relações e suas propriedades. Domínio e Contradomínio de relação. Relações inversas. Relações de equivalência. Funções no plano Cartesiano e o conceito de função real. Relações que não são funções. A geometria das principais funções reais como: Afim, Linear, Identidade, Constante, Quadrática e Cúbica. Domínio, Contradomínio e Imagem de uma função. Funções: injetoras, sobrejetoras, bijetoras, pares, ímpares, crescentes, decrescentes, compostas e inversas. Operações com funções. Funções polinomiais e uma aplicação no cálculo de máximos e mínimos de uma função polinomial.

Relações e Funções: Exercícios resolvidos

 Exercícios sobre funções.

Logaritmos

Estudo cuidadoso de logaritmos. Com cuidado, definimos o logaritmo como uma função (na verdade é uma integral) que depende da área da região localizada sob a curva y=1/x entre duas retas verticais. Propriedades dos logaritmos.

Logaritmos: Exercícios

88 Exercícios propostos (sem resposta) sobre Logaritmos. Ensinamos a usar o browser para obter o logaritmo e potências de números reais.

Tábua (moderna) de Logaritmos

Funções exponenciais

Funções exponenciais. Conexão entre o número de Euler e a função exponencial. Propriedades da função exponencial. Simplificações matemáticas. Outras funções exponenciais. Leis dos expoentes. Fórmula de Euler. Aplicações: Lei do resfriamento dos corpos, Curvas de aprendizagem, Desintegração radioativa e Crescimento populacional.

Funções exponenciais: Exercícios

Exercícios resolvidos com funções exponenciais.

Sequências reais

Sequências reais clássicas e outras como a sequência de Fibonacci. A geometria é usada para aprofundar o assunto. Tal assunto não está sendo bem tratado no Ensino Médio e ocorre descuido por parte de muitos docentes que se esquecem que uma sequência não é um conjunto e sim uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais.

Análise combinatória e o binômio de Newton

Análise Combinatória simples e com repetição. Arranjos. Permutações. Combinações. Regras gerais em Combinatória. Propriedades das combinações. Número binomial. Teorema binomial.

Análise combinatória: Exercícios

Exercícios (com sugestões) sobre: Permutações simples, com repetição e circulares, Combinações simples e com repetição, Arranjos simples e com repetição, condicionais. Demonstrações com Fatorial. Regra do produto.

Matrizes

Matrizes e suas principais propriedades. Os assuntos normalmente abordados no Ensino Médio estão cobertos neste material e alguns outros que são tratados somente no Ensino Superior são também apresentados.

Determinantes

Estamos construindo esta página sobre determinantes, mas já existe um bom material para consulta contendo determinantes de matrizes 2x2 e 3x3 com as principais propriedades dos determinantes de matrizes quadradas de ordem n maior ou igual a 2.

Elementos de uma matriz 3x3

Elementos que podemos obter de uma matriz 3x3. Basta entrar com os valores dos elementos da matriz 3x3 para obter informações como: traço, determinante, cofatora, adjunta, inversa, transposta, etc.

Sistemas lineares

Sistemas de equações lineares. Equações lineares e não lineares. Soluções de equações. Classificação de sistemas lineares. Sistemas equivalentes. Operações elementares por linhas. Resolução passo-a-passo de um sistema de equações lineares por escalonamento. Aplicações. Exercícios. Exemplos.

Números complexos

O conjunto dos números complexos e suas principais propriedades. Forte ênfase é dada ao aspecto geométrico uma vez que estudar os números complexos é algo semelhante a estudar vetores no plano cartesiano. A forma polar é explorada de modo intenso e ao final mostro como calcular raízes n-ésimas de um número complexo.

Polinômios

Polinômios: Definições e características. Grau de um polinômio e suas características. Igualdade e nulidade de polinômios. Propriedades algébricas da soma e produto de polinômios. O Espaço vetorial dos polinômios reais. O Algoritmo da divisão de polinômios. Zeros (raízes) de um polinômio. Equações algébricas e transcendentes. Métodos de resolução algébrica de equações. Teorema fundamental da Álgebra. Identidades e desigualdades polinomiais.

Produtos notáveis

Produtos notáveis ensinados no Ensino Fundamental e uma lista extensa de outros que são utilizados no Ensino Médio e Superior. Em todos os casos há exemplos numéricos.

Raízes de equações do segundo grau

Programa elaborado com a linguagem JavaScript para obter as raízes de uma equação do segundo grau. O primeiro programa que colocamos na Web usou muitas informações de um link que ponho em minha página, porém o programa foi completamente reformulado com diversas correções. Ainda mantenho o link original em minha página.

Raízes de equações do terceiro grau (Método de Tartaglia)

Estudo sobre o processo numérico-algébrico de Tartaglia para a obtenção das três raízes de uma equação do terceiro grau. O processo é apresentado do ponto de vista teórico. Para obter as raízes de uma equação cúbica você não precisa utilizar o método de Tartaglia, basta utilizar o nosso link Raízes de uma Equação do 3o. grau Cálculos On-Line que criamos nesta mesma página. A precisão do cálculo corresponde a 10 dígitos após a vírgula.

Raízes de equações do terceiro grau

Formulário para obter as três raízes de uma equação algébrica de terceiro grau. Não utilizei qualquer método aproximado para a obtenção de qualquer uma das raízes e sim o método de Tartaglia, conhecido como sendo de Cardano, pois Cardano realmente publicou tal processo, porém estudos matemáticos históricos mais aprofundados constataram que foi realmente Tartaglia quem criou o método.

Desigualdades reais

Sistema ordenado de nú reais. Reta numerada. Relação de ordem sobre R. Módulo de um número real. Desigualdades reais. Multiplicação de desigualdade. Conjunto solução. Desigualdades equivalentes. Sistema de desigualdades. Desigualdades da Matemática. Principais tipos de desigualdades. Desigualdade linear. Desigualdade quadrática. Desigualdades com frações lineares. Desigualdades com produto de fatores. Desigualdades com produto ou quociente de fatores. Desigualdade irracional. Desigualdade modular. Desigualdade exponencial.